Фамилия Цыхина — женская форма, а мужская — Цыхин. Она принадлежит к распространённому типу русских фамилий на -ин, которые образуются от основ, оканчивающихся на -а, -я. В данном случае основа — прозвище или нецерковное имя Цыха. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — «Цыхин», то есть сын или потомок Цыхи.

Корень «цых-» звучит необычно для русского уха, и здесь возможны две основные версии происхождения. Первая — диалектная. В южнорусских и украинских говорах слово «цих», «цикать» или «цыхать» могло означать «тихо», «цыц», «молчать». Прозвище Цыха могли дать молчаливому, тихому человеку, либо тому, кто часто призывал других к тишине. Вторая версия — тюркская. В тюркских языках есть корень «чых» или «цык» со значением «выходить», «исходить», «происходить». Прозвище Цыха могло получить пришлый человек, выходец из другого места. Но эта версия менее вероятна для фамилии, бытующей в славянской среде: фамилии на -ин от тюркских корней чаще встречаются в Поволжье, а не в центральных областях.

Географически фамилия Цыхин (и Цыхина) встречается нечасто, но прослеживается на юге России и в Украине. В XIX веке носители фамилии фиксировались в Курской, Воронежской губерниях, а также на Кубани. Это указывает на возможную связь с казачьей или крестьянской средой. Сословно фамилия не несёт аристократического оттенка: суффикс -ин в массе своей образовывал фамилии крестьян и мещан, реже — дворян.

Интересная деталь: написание через «ы» (Цыхин, а не Цихин) — не случайность. Оно закрепилось под влиянием произношения: после твёрдого «ц» в русском языке пишется «ы», а не «и». Поэтому в старых документах можно встретить оба варианта, но в итоге победила орфографическая норма. Фамилия Цыхина — редкий пример, когда диалектное прозвище сохранилось в неизменном виде и не было вытеснено более распространёнными моделями.