Фамилия Цыклаури — редкий случай, когда географическое происхождение почти очевидно, а вот внутренняя форма слова заставляет задуматься. По своему строению это типичная грузинская фамилия, образованная с помощью суффикса -ури. В грузинской ономастике суффикс -ури (как и -дзе, -швили, -иа, -ава) указывает на принадлежность к роду или местности. Фамилии на -ури особенно характерны для восточной Грузии, в первую очередь для исторической области Кахетия и прилегающих районов. Таким образом, носитель фамилии Цыклаури — выходец из рода, связанного с местом или прозвищем, которое звучало как «Цыкла».

Корень «цыкл» в русском языке сразу отсылает к слову «цикл» (от греческого kyklos — круг, колесо). Однако прямо заимствовать греческий корень для грузинского прозвища маловероятно. Гораздо правдоподобнее, что в основе лежит грузинское слово «цикла» (წიკლა) — так называют мелкий колючий кустарник, разновидность терновника или держидерева. В горных и предгорных районах Кахетии такая растительность обычна. Прозвище Цыкла могли дать человеку с колючим, неуживчивым характером, либо тому, кто жил в зарослях этого кустарника, или даже занимался плетением изгородей из него. Суффикс -аури в таком случае превращает растение в фамилию: «Цыклаури» буквально означает «относящийся к Цыкла» или «происходящий оттуда, где растет цыкла».

Встречается и другая, менее вероятная версия: связь с осетинским или тюркским словом, обозначающим нечто круглое, свернутое (например, «цыкл» как моток шерсти или войлока). Но для Грузии, где фамилия имеет прозрачную модель образования, объяснение через местную флору выглядит убедительнее.

Сословно грузинские фамилии на -ури не были прерогативой только знати. Их носили и крестьяне, и князья, и священники. Цыклаури — фамилия не массовая, но стабильно встречающаяся в Грузии, особенно среди кахетинцев. В России она появилась вместе с волнами миграции из Закавказья в XX веке, поэтому у русских носителей она почти всегда указывает на грузинские корни.

Коротко: предки человека с фамилией Цыклаури, скорее всего, жили в восточной Грузии, в местах, где рос колючий кустарник цыкла, и получили прозвище по этому растению или по месту жительства.