Фамилия Цымаховская — женская форма фамилии Цымаховский, и её происхождение напрямую связано с географическим названием. Такие фамилии на -ский/-цкий, как правило, указывают на дворянское или шляхетское происхождение, но в XIX веке их активно получали и выходцы из духовенства, и крестьяне, переселившиеся из одного села в другое. Скорее всего, предок носителя фамилии был помещиком или жителем населённого пункта с корнем «Цымах» или «Цымаха».

Самое вероятное объяснение — топонимическое. В основе лежит название деревни, хутора или урочища Цымахово, Цымахи или Цымаховка. Такие названия могли встречаться на западе современной России, в Беларуси или на Украине — регионах, где фамилии на -ский особенно распространены. Корень «Цымах» тёмный и редкий: он может восходить к диалектному прозвищу (например, «цымаха» — нечто маленькое, юркое, или, наоборот, неуклюжее), либо к личному имени Цымах — уменьшительной форме от крестильного имени, вроде Цыма (от Тимофей или Демьян). Вторая версия слабее, так как имя Цымах не фиксируется в святцах, но в народной традиции такие усечения были возможны.

Суффикс -овск- указывает на принадлежность: Цымаховский — «тот, кто из Цымахова». Такая модель типична для польской и западнорусской ономастики. Если фамилия действительно дворянская, её носители могли владеть небольшим имением, название которого и пошло в фамилию. В противном случае, фамилию давали по месту выхода: крестьянин, переселившийся из деревни Цымахи в другую губернию, получал прозвание Цымаховский.

Написание через «о» — Цымаховская — соответствует правилам русского языка: под ударением после «ц» пишется «о» (хотя в белорусском или украинском варианте могло быть «ы»). Сама фамилия крайне редкая, в современных справочниках и базах данных она почти не встречается. Это говорит о том, что род был немногочисленным или фамилия со временем изменила форму (например, на Цымахов или Цымах). Если вы ищете свои корни, стоит проверить метрические книги западных губерний Российской империи, особенно Могилёвской, Витебской или Волынской, а также польские шляхетские списки.