Фамилия Цымлягина — женская форма, мужской вариант — Цымлягин. Её основа — прозвище или нецерковное имя Цымляга. Словообразовательная модель здесь не самая частая: суффикс -ин, характерный для «малых» фамилий, образованных от имён и прозвищ на -а/-я. Такие фамилии типичны для северных и центральных областей России, где активно работала модель «чей?»: Цымлягин — сын Цымляги.

Корень фамилии — «цымл-» — сразу отсылает к географии. Вероятнее всего, он связан с рекой Цимла (Цымла) в Ростовской области, на которой стоит город Цимлянск. В старину выходца с этих мест — с Дона, из казачьих станиц — могли прозвать Цымлягой. Форма «Цымляга» вместо «Цимляк» или «Цимлянец» — это уменьшительно-пренебрежительный или просто разговорный вариант, что часто встречалось в прозвищах: ср. «москвич» — «москва», «туляк» — «туляга».

Есть и вторая, менее вероятная версия: от диалектного глагола «цымлить» — говорить невнятно, мямлить. В таком случае прозвище Цымляга получил нерасторопный или неразборчивый в речи человек. Но привязка к топониму выглядит убедительнее, хотя бы потому, что фамилии на -ягин, образованные от названий рек и городов, — явление известное (ср. Вязьма — Вязьмитин, но и Вязьмигин).

Написание через «ы» вместо «и» (Цымлягин, а не Цимлягин) — норма для старой орфографии и устной традиции. В дореволюционных документах буква «и» и «ы» после ц часто путались, а на Дону и в южных говорах «ы» на месте этимологического «и» — обычное дело. Так что написание не ошибка, а историческая черта.

Сословно фамилия, скорее всего, недворянская. Цымлягины — потомки казаков, крестьян или мещан, перебравшихся из приазовских степей в другие регионы. Встречаемость фамилии невысокая, что типично для прозвищ, привязанных к конкретной местности, а не к массовому имени.