Фамилия Цюлинская — редкий пример, где географическая привязка почти наверняка перевешивает прозвищную версию. Типичный суффикс -ск- указывает на происхождение от названия места: такую фамилию получал либо помещик по названию своего имения, либо выходец из села или города, называвшийся «Цюлинским» после переезда. Основа «Цюлин-» заставляет искать топоним с корнем «Цюл-» или «Цюлин-». На слух фамилия звучит по-польски или по-белорусски, и это не случайно: суффикс -ск- в этой части речи — характерная черта шляхетских фамилий Речи Посполитой.

Самая прямая версия — связь с населённым пунктом Цюлин (или Цюлино). Такие названия могли возникнуть от прозвища Цюля. В белорусских и польских говорах «цюля» или «цюлька» — уменьшительное от «цюця» (щенок, маленькая собака). Прозвище Цюля могли дать невысокому, юркому человеку или тому, кто держался «привязанным» к кому-то, как щенок. Но прозвищная версия для фамилии на -ский слабее: такие фамилии редко образовывали напрямую от личных прозвищ без топонимического посредника.

Вероятнее, что предок носителя фамилии владел землёй или родился в местечке, которое называлось Цюлин или Цюлино. Следы таких названий встречаются в исторических документах Великого княжества Литовского, особенно на территории современной Западной Беларуси и Подляшья. После разделов Речи Посполитой носители фамилии могли оказаться в черте оседлости или мигрировать в центральные губернии Российской империи.

Фамилия Цюлинская — женская форма; мужской вариант — Цюлинский. В русской традиции фамилии на -ский долгое время оставались принадлежностью дворянского или духовного сословия, хотя к XIX веку их могли носить и мещане, и крестьяне, вышедшие из униатских или католических приходов. Если ваши предки были Цюлинскими, скорее всего, корни ведут в западнорусские земли с польским или белорусским влиянием, а фамилия закрепилась по названию небольшого хутора или усадьбы, которые могли не сохраниться до наших дней.