Фамилия Цалинская — довольно редкая, и её происхождение почти наверняка связано с географическим названием. Суффикс -ск- указывает на то, что перед нами типичная «географическая» фамилия, образованная по модели «кто из такого-то места». Такие фамилии чаще всего получали дворяне по названию своих поместий, а также выходцы из сёл и городов, которые переселялись и получали прозвание по прежнему месту жительства.

Основа «Цалин-» могла возникнуть от названия населённого пункта вроде Цалино, Цалинск или Цалинка. На карте России и сопредельных территорий такие топонимы встречаются редко, но они есть. Например, в прошлом существовали хутора и урочища с корнем «цал-» в южнорусских и украинских землях. Этот корень может быть связан с диалектным словом «цаль» или «цалок» — так в некоторых говорах называли палку, кол или даже меру длины (от немецкого Zoll — дюйм). Впрочем, более вероятно, что топоним произошёл от личного имени или прозвища первопоселенца с тюркским или кавказским корнем: «цал» в некоторых языках означает «год» или «время», а в осетинском «цал» — это «ветка».

Мужской вариант фамилии — Цалинский. В женской форме Цалинская сохраняется то же окончание, что типично для фамилий на -ский/-ская. Из-за редкости фамилии сложно с точностью сказать, к какому сословию относились её первые носители. Скорее всего, это не древний дворянский род (такие фамилии обычно лучше документированы и имеют гербы), а поздняя фамилия, возникшая у священнослужителей, мещан или казаков. Семинаристы нередко получали фамилии по названиям сёл, где служил их отец, так что Цалинская могла появиться в духовной среде.

Интересная деталь: фамилия Цалинская (и Цалинский) встречается в основном на юге России, в Краснодарском крае и Ростовской области, а также среди потомков кубанских казаков. Это косвенно подтверждает версию о местном, «степном» происхождении топонима, который лёг в её основу. Если вы ищете свои корни, стоит обратить внимание на карты Ставрополья и Кубани конца XIX века — именно там могли быть небольшие хутора, давшие начало этой фамилии.