Фамилия Цыздоев образована от названия ингушского тейпа Цыздой (Цызды), представители которого происходят из Назрановского района, где расположен башенный комплекс (своего рода крепость) под названием Цызды. Считается, что башенный комплекс возводился в XIV-XVII веках. Предположительно, его название восходит к ингушскому слову «цIаста», что значит «медный». Таким образом, потомок человека, которого звали Цыздой, со временем получил фамилию Цыздоев. Так, например, в документах из архивов Ингушетии есть запись о Шапе Мусиевиче Цыздоеве, который родился в 1931 году и проживал в Чечено-Ингушской АССР, в селе Великие Ачалуки Малгобекского района.