Фамилия Цыздоева — редкий случай, когда разбор начинается не с корня, а с суффикса. Формально она образована по женскому роду от фамилии Цыздоев, а та, в свою очередь, — по русской модели с суффиксом -ев. Этот суффикс указывает на принадлежность: «чей?» — «Цыздоев», то есть сын или потомок человека по прозвищу Цыздой. В русской ономастике суффикс -ев пишется после мягких согласных и шипящих, что и зафиксировано в написании.

Основа фамилии — «Цызд-» — явно не славянская и не тюркская в привычном для русского уха виде. Скорее всего, перед нами кавказский корень, адаптированный русской письменностью. Наиболее вероятная версия связывает фамилию с ингушским или чеченским языками. В ингушском языке есть слово «цӏиздаг» (цIиздаг) — так называют человека с резким, колючим характером, буквально «острый язык» или «колючий». Прозвище Цыздой могло закрепиться за предком, который славился прямотой, язвительностью или остротой суждений. В пользу этой версии говорит и география: фамилия Цыздоевы встречается преимущественно в Ингушетии и среди ингушской диаспоры.

Менее убедительная гипотеза — связь с тюркским «цыз» (девушка, дочь) или арабским корнем, но она не подтверждается ни структурой, ни ареалом бытования. В тюркских языках прозвища с таким значением обычно оформляются иначе, и суффикс -ев для них нетипичен.

Социальный контекст фамилии типичен для горских народов Северного Кавказа: фамилия закрепилась в XIX — начале XX века, когда у ингушей и чеченцев начала формироваться фамильная система под влиянием русской администрации. До этого люди обходились личным именем и именем отца. Цыздоевы — не княжеский и не духовный род, а, скорее всего, представители вольных общин, где прозвище отражало личные качества, а не сословное положение.

Итог: фамилия Цыздоева происходит от ингушского прозвища Цыздой («колючий», «острый на язык»), оформленного русским суффиксом принадлежности. Носители фамилии — потомки человека с таким характером, жившего в горной или предгорной Ингушетии.