Фамилия Туенбаев образована по ясной и древней модели: к основе, восходящей к прозвищу Туенбай, добавили типичный для русских фамилий суффикс принадлежности -ев. Такую форму обычно получали фамилии от имен и прозвищ, оканчивающихся на согласный или на -й. Сам же носитель прозвища, скорее всего, жил в среде, где смешались тюркские языки и русская традиция имянаречения, — такое часто случалось в Поволжье, на Урале или в Сибири.

Разбираем основу. Она составная и склеилась из двух тюркских слов: «туену» и «бай». Первое в переводе означает «питаться, кормиться», второе — «хозяин; состоятельный, влиятельный человек, господин». Соединившись, они дали прозвище, которое можно понять как «сытый господин» или «тот, кто кормится у хозяина». Вполне возможно, что родоначальник Туенбаевых был приближенным богатого человека, жил при нем на довольствии, за что и получил прозвище Туенбай, легшее в основу фамилии.

Впрочем, возможна и другая трактовка. В тюркских именах компонент «бай» часто не указывал на реальное богатство, а служил пожеланием достатка и уважения. Поэтому Туенбаем могли назвать человека не по его социальному положению, а с надеждой на будущее благополучие или в знак уважения к его щедрости. Прозвища с корнем, связанным с едой и кормлением, вообще были распространены: они подмечали либо особенность человека (любил хорошо поесть, был хлебосольным), либо его зависимость от чужого стола — например, приживала или работника, которого кормили за службу.

Фамилия редкая, и это тоже говорит о ее происхождении. Такие формы обычно закреплялись за одним родом и не распространялись широко за пределы деревни или уезда, где жил основатель. Сейчас Туенбаевых можно встретить в разных регионах России, но численно их немного, и почти все они, вероятно, потомки одного человека, получившего прозвище несколько столетий назад.