Фамилия Тунгышбай — редкий случай в русском ономастиконе: она не просто восточная по происхождению, а практически не подверглась русификации. В ней нет привычных русских суффиксов -ов, -ев или -ин, которые обычно добавляли к тюркским основам, чтобы «обрусить» фамилию. Тунгышбай осталась в исходной, «голой» форме — как имя собственное, которое и стало родовым прозвищем.

Основа фамилии — казахское или общетюркское мужское имя Тунгышбай. Оно составное. Первая часть, «тунгыш» (или «туңғыш»), переводится как «первенец», «старший ребенок». Вторая часть, «бай», — традиционный компонент многих тюркских имен, означающий «господин», «богач», «хозяин». В сумме Тунгышбай — это «первенец-господин» или «старший бай». Имя давали с надеждой, что первый ребенок в семье вырастет уважаемым и состоятельным человеком.

Вероятнее всего, фамилия образовалась напрямую от личного имени отца или деда. В XIX — начале XX века у казахов и других тюркских народов Российской империи еще не было массовой фиксации фамилий по русскому образцу. Когда в советское время началась паспортизация, многих записывали просто по имени отца или деда, без добавления суффиксов. Так имя Тунгышбай стало фамилией для потомков.

Географически фамилия тяготеет к Казахстану, особенно к южным и западным регионам, где распространены имена с компонентом «бай». В России она встречается крайне редко, в основном среди казахов, переехавших в соседние области — Астраханскую, Оренбургскую, Омскую. Среди русских фамилия Тунгышбай практически не фиксируется, что подтверждает ее узкую этническую привязку.

Словообразовательно фамилия стоит особняком. Если бы ее адаптировали по русской модели, она могла бы звучать как Тунгышбаев. Но форма без суффикса — более архаичная, она сохранила память о том, что носитель — прямой потомок человека по имени Тунгышбай, а не «принадлежащий ему» в формально-грамматическом смысле.

Встречаются варианты написания Тунгышбаев (с добавлением русского суффикса) и Тунгышбайулы (по казахской патронимической модели), но исходная форма — Тунгышбай — самая верная с точки зрения исторической достоверности.