«азганун») на армянском языке означает имя клана. Фамилия Туниянц образована от восточного имени Туни, которое, скорее всего, восходит к тюркскому слову «тун». На русский язык оно переводится как «первый». Вполне вероятно, что это имя получил ребенок, родившийся первым в семье. По другой версии, это имя ведет свое начало от слово «тун», которое в переводе с древнетюркского языка также имеет значение «свет». В этом случае именем Туни могли назвать долгожданного ребенка в семье. Все эти форманты первоначально означали «из семьи таких-то» или «из рода таких-то». Соответственно, фамилия Туниянц поначалу имела значение «из рода Туни».