Фамилия Туртугешев — редкий случай, когда корень слова почти наверняка ведёт не в славянские, а в тюркские языки, причём с очень конкретной географической привязкой. Основа «туртуг» или «туртук» в хакасском и других тюркских наречиях Южной Сибири означает «упрямый», «своенравный» или «непослушный». Так могли прозвать человека с крутым нравом, который не уступал в споре и шёл наперекор. Суффикс «-ешев» — это адаптированный русской канцелярией тюркский патронимический формант, характерный для фамилий, возникших у хакасов, шорцев и алтайцев в XIX — начале XX века, когда имперские чиновники записывали местное население по отчеству.

Вероятнее всего, предок носителя этой фамилии жил на территории современной Хакасии или на юге Красноярского края. Фамилия образована напрямую от прозвища Туртугеш (или Туртукеш) — так нарекли основателя рода за строптивость. Модель «прозвище + -ев/-ешев» здесь работает без промежуточного имени: не от крестильного имени, а от бытового, уличного прозвания, которое закрепилось как фамильное.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с хакасским словом «тӧрт» (четыре) или «тӱрт» (толкать), но лингвистически форма «туртуг» как «упрямый» встречается в словарях тюркизмов чаще и даёт более осмысленную мотивацию для прозвища. Встречаются варианты написания через «а» — Тартугешев, но они единичны и, скорее всего, результат ошибки переписчика.

Социальный контекст прост: фамилия недворянская, не священническая. Её носители — потомки скотоводов, охотников или крестьян-переселенцев, которые получили фамилию при приписке к волости. В современных телефонных справочниках и базах данных Туртугешевы встречаются преимущественно в Хакасии, Кемеровской области и Красноярском крае — это подтверждает сибирскую локализацию.