Фамилия Творинский — одна из тех, что сразу выдают своё происхождение суффиксом. Модель на -ский указывает на дворянский или шляхетский корень: в XVI–XIX веках такие фамилии чаще всего получали выходцы из польской или западнорусской шляхты, а также духовенство. В отличие от крестьянских фамилий на -ов/-ев, -ский закреплялся за теми, кто владел землёй или имел отношение к определённому месту.

Основа фамилии — Творин- — скорее всего, топонимическая. То есть предок получил фамилию по названию населённого пункта, где жил или которым владел. На карте Польши, Беларуси и Украины встречаются деревни с корнем Твор-: Твори, Творово, Творинь. В этом случае Творинский — «тот, кто из Творей» или «владелец Творина». Суффикс -ин- в основе мог возникнуть от притяжательной формы: «Творин» — буквально «принадлежащий Твору», а -ский добавил сословный оттенок.

Есть и вторая версия, менее вероятная, но лингвистически возможная. Твор — это древнерусское прозвище, связанное с глаголом «творить». Так могли называть мастера, ремесленника или создателя чего-то необычного. От прозвища Твор образовалась бы фамилия Творин (сравните: Губин — от Губа, Рыбин — от Рыба), а затем, по модели «сын Творина», появился Творинский. Однако для прозвищного происхождения суффикс -ский нехарактерен — он чаще встречается у фамилий, образованных от географических названий.

Встречаемость фамилии невысокая. Творинские рассеяны по России, Украине и Беларуси, но нигде не образуют плотных гнёзд. В дореволюционных источниках фамилия фиксируется в основном среди мелкопоместного дворянства и священников — типичные носители «-ского» суффикса. Написание устойчивое, без вариантов вроде Тваринский — корень «твор» чётко сохраняется.

Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать не конкретную профессию, а место: деревню или усадьбу с похожим названием в западных губерниях Российской империи. Скорее всего, именно оттуда пошёл род Творинских.