Фамилия Тягилева — женская форма фамилии Тягилев, и её разбор стоит начать с суффикса. Модель образования здесь классическая: основа плюс суффикс принадлежности -ев. Суффикс -ев, а не -ов, указывает на то, что основа оканчивалась на мягкий согласный или шипящий. В данном случае — на «ль» (Тягиль-). Фамилия образована от прозвища или мирского имени Тягиль, которое, в свою очередь, связано с глаголом «тягать» (тащить, волочить, тянуть).

Самый прямой и правдоподобный вариант происхождения — профессиональное прозвище. Тягилем в северных и центральных говорах называли того, кто возит грузы, бурлака или ломового извозчика. В словаре Даля зафиксировано слово «тяглец» — работник, который тянет лямку, а также «тяголь» — тяжесть, ноша. Таким образом, Тягиль — это человек, занятый тяжёлым физическим трудом по перемещению грузов, либо просто крепкий, выносливый работяга. Фамилия могла закрепиться за крестьянином, который платил тягло (государственную подать), но в таком случае мы бы ожидали форму Тяглов или Тяглов, а не Тягилев.

Второй, менее очевидный, вариант — прозвище по характеру. «Тянуть» в переносном смысле — медлить, быть нерасторопным, «тянуть канитель». В некоторых говорах «тягиль» могло означать вялого или надоедливого человека. Однако эта версия слабее: прозвища по действию (тягаль, тягун) чаще давали по конкретному занятию, а не по абстрактной черте.

Географически фамилия Тягилева встречается в основном в центральной России и Поволжье, с концентрацией в бывших Рязанской, Тамбовской и Нижегородской губерниях. Это косвенно подтверждает «тягловую» версию: именно в этих регионах было развито бурлачество и гужевой извоз. Встречается и вариант с ударением на второй слог — Тягилёва, который может указывать на диалектное произношение (ёканье) в южнорусских говорах.

Однокоренные фамилии — Тягунов, Тягаев, Тяглов — образованы от тех же корней, но с разными суффиксами. Тягилева стоит особняком из-за суффикса -ев, который делает её менее «стандартной» и более редкой. Если ваш предок носил такую фамилию, скорее всего, он был не просто крестьянином, а человеком, чьё прозвище закрепилось за родом из-за яркого, физически ощутимого занятия — таскать тяжести.