Фамилия Тяхин — редкий пример, где суффикс, а не корень, сразу подсказывает социальный статус предка. В отличие от массовых -ов и -ин, суффикс -их (в родительном падеже множественного числа) указывает на принадлежность к целому роду или дому: «Тяхины» — то есть «из дома Тяхи». В северных и сибирских говорах такие фамилии, как Тяхих, Тяхин, закрепились в XVI–XVII веках, когда крестьян и посадских людей записывали по двору или семье, а не по отцу.

Основа фамилии — прозвище Тяха. В диалектах русского языка «тяха» означало человека медлительного, неповоротливого, того, кто «тянется» или «тягается» без спешки. В вятских и пермских говорах слово «тяхать» — делать что-то вяло, с ленцой. Однако есть и другая, менее очевидная версия: в некоторых областях «тяха» — название рыбацкой снасти или детали ткацкого станка. Если предок был рыбаком или ткачом, прозвище могло перейти в фамилию по ремеслу.

Словообразовательная модель проста: прозвище Тяха плюс суффикс принадлежности -ин, но с характерным северным окончанием -ых. Со временем форма Тяхих могла превратиться в Тяхин под влиянием литературного языка, а в некоторых переписях её записывали как Тяхин сразу, по аналогии с фамилиями на -ин от имён на -а.

Географически фамилия тяготеет к северу России: Вологодская, Архангельская области, отчасти Сибирь. Встречается редко, и в дореволюционных списках её носители — почти исключительно крестьяне и мещане. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что подтверждает её «прозвищное» низовое происхождение.

Спорные версии, связывающие Тяхина с тюркским «тяж» (вес) или финно-угорским корнем, не имеют серьёзной опоры: ни фонетика, ни ареал бытования не дают оснований для таких гипотез. Надёжнее всего держаться диалектной русской основы, тем более что она хорошо ложится в типичную для Севера модель именования по прозвищу.