Фамилия Тяхов — редкий случай, когда основа неочевидна, а разбор упирается в диалектную лексику. Носитель такой фамилии почти наверняка русский, и корни её ведут не в боярские книги, а в крестьянскую или посадскую среду, где прозвища давали по поведению или занятию.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?» — сын Тяха). Значит, в основе лежит прозвище Тях. Что оно означало? Первая и самая вероятная версия — от глагола «тягать» (тащить, волочить, тянуть). В северных и сибирских говорах «тя́хой» или «тяго́й» называли медлительного, вялого человека, который всё делает с ленцой и с трудом. Прозвище могли дать нерасторопному работнику или, наоборот, тому, кто постоянно «тягал» — таскал тяжести, например грузчика или бурлака. Вторая, менее распространённая гипотеза — связь с диалектным «тях» (удар, тычок), но тогда прозвище звучало бы грубее, как Тячок, а не Тях.

География фамилии тоже подсказывает ответ. Тяховы встречаются в основном в бывших Вятской, Пермской и Архангельской губерниях — то есть на Русском Севере и в Приуралье. Именно там слово «тягать» было в ходу, а суффикс -ов закрепился в фамилиях позже, чем в центральных областях. Если ваш предок был Тяхов, скорее всего, он происходил из государственных крестьян или ремесленников, а не из дворянского сословия.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Тягунов, Тяпкин, Тяжёлов) подтверждает, что все они образованы от прозвищ по действию или свойству характера. Тяхов стоит в этом ряду как вариант с усечённой основой — без суффикса -ун или -к-. Это делает его более древним по форме: прозвище Тях могли дать ещё в XVI–XVII веках, а фамилия оформилась уже в XVIII–XIX.

Других версий, вроде тюркского или финно-угорского корня, для Тяхова нет: звуковой состав чисто русский, и ни один из известных ономастических словарей (Унбегаун, Никонов) не фиксирует для этой фамилии иноязычного происхождения.