Фамилия Тяхнибиден — редкий случай, когда прозвище, записанное в официальный документ, сохранило форму повелительного наклонения глагола с дополнением. В основе лежит конструкция «тяни бидень» или «тяни бидон». Так могли назвать человека, который постоянно носил или таскал бидон — металлическую ёмкость для молока, керосина или воды. Прозвище приклеивалось к молочнику, водовозу или работнику, чья работа была связана с переноской тяжёлой тары.

Фамилия образована по продуктивной восточнославянской модели «глагол в императиве + существительное в винительном падеже». По такому же принципу сложились фамилии Убейконь, Держиморда, Сорвиголова. В случае с Тяхнибиден необычно то, что глагол «тяни» дан в форме единственного числа, а объект — «бидень» — это диалектный или просторечный вариант слова «бидон». В южнорусских и украинских говорах твёрдый конечный согласный нередко смягчали: бидон произносили как «бидень».

Вероятнее всего, фамилия закрепилась в среде крестьян или мещан, где прозвище было не оскорбительным, а функциональным — указывало на занятие. Географически подобные «императивные» фамилии чаще встречаются на Украине и в южных областях России. Сословно носители Тяхнибиден, скорее всего, относились к государственным крестьянам или казакам: в дворянской среде такие прозвища в фамилии не переходили.

Фамилия очень редкая. В современных базах данных переписи она почти не встречается, что говорит либо о сильном сокращении числа носителей, либо о позднем изменении написания — например, на более привычное Тянибидон или Тянибиденко. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их в документах второй половины XIX века по Харьковской, Полтавской или Воронежской губерниям — именно там «императивные» фамилии фиксировались чаще всего.