Фамилия Тыгин — одна из тех, где корень не бросается в глаза и не даёт очевидной подсказки. Если отбросить патронимический суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Тыги), остаётся основа Тыг-. И вот тут начинается самое интересное: у неё нет прямого аналога в русском языке. Это почти наверняка указывает на заимствованную основу, и скорее всего — тюркскую.

Самый вероятный источник — тюркское слово «тыг» (или «тык») в значении «плотный», «крепкий», «тугой». В некоторых тюркских языках есть и глагол «тыг-» со значением «втыкать», «вбивать», «затыкать». Прозвище Тыга могли дать человеку коренастому, плотно сбитому, упрямому — тому, кого не сдвинуть с места. Либо, по другой версии, прозвище могло быть связано с ремеслом: «тыгы» — так в ряде тюркских диалектов называли мастера, работающего с плотной посадкой деталей, например, бондаря или столяра.

Суффикс -ин в фамилии Тыгин — не великорусский, а скорее общерусский, и это важная деталь. В отличие от суффикса -ов, который преобладает в центральных и северных регионах, -ин чаще встречается на юге и в Поволжье, где как раз сильны тюркские влияния. Географически фамилия Тыгин редкая, но её очаги — Нижегородская область, Татарстан, Чувашия. Это согласуется с тюркской версией: предки носителя фамилии вполне могли быть выходцами из казанских татар, мишарей или чувашей, которые приняли православие и получили фамилию по прозвищу.

Встречается и другая, менее убедительная гипотеза: связь с диалектным русским глаголом «тыгыкать» — «толкать», «совать». Но эта версия слабая: такого глагола нет в авторитетных словарях русских говоров, а сама конструкция «тыг-» для славянской основы нетипична.

Таким образом, фамилия Тыгин — скорее всего, тюркская по корню, адаптированная русским суффиксом. Предок носителя фамилии мог быть прозван Тыгой за крепкое телосложение или за упрямый нрав, а его дети стали Тыгиными.