Фамилия Тыхешкина — редкий случай, когда географическая привязка оказывается важнее разбора корня. С высокой вероятностью её основа — топоним, а не прозвище или имя. Исходная форма — Тыхешкин, женский вариант Тыхешкина.

Разбираем словообразовательную модель. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Тыхешкин, то есть сын или потомок Тыхешки. Сама основа «Тыхешк-» явно непроста для русского уха. В ней слышится иноязычный субстрат. Наиболее правдоподобная версия — связь с гидронимом (названием реки) или ойконимом (названием селения) на севере или северо-востоке европейской части России, в зоне контакта с финно-угорскими языками. Сравните: в Карелии, Мурманской и Архангельской областях встречаются названия рек и деревень с корнем «Тихт-», «Тих-» (например, река Тихта, озеро Тихтозеро). В вепсском и карельском языках «тихт» может означать «тихий», «спокойный» (о воде), или же быть частью более сложного составного названия. Форма «Тыхешка» — это уменьшительно-ласкательный вариант от такого топонима (речка Тыхта → Тыхешка). Человек, живший на такой реке или в таком селе, получал прозвище Тыхешка, а его потомки становились Тыхешкиными.

Альтернативная версия, менее вероятная, — связь с диалектным русским словом. В некоторых говорах «тыхтать» означает «стучать», «колотить», но это слово редкое и локальное. Прозвище Тыхешка могли дать шумному, суетливому человеку. Однако топонимическое объяснение выглядит весомее: фамилия слишком редкая, чтобы быть образованной от широко распространённого слова.

Написание через «ы» после «Т» (Тыхешкина, а не Тихешкина) — дополнительный аргумент в пользу северного происхождения. В русских говорах Русского Севера звук «и» после твёрдых согласных часто переходит в «ы» (например, «тыхо» вместо «тихо»). Таким образом, исходное «Тихешка» (от «тихий» или от «Тихта») могло закономерно превратиться в «Тыхешка».

Сословно фамилия Тыхешкиных, скорее всего, относится к крестьянской или мещанской среде. Она не входит в списки дворянских родов. Встречается в основном в Архангельской области, реже — в Карелии и Мурманской области. Носители фамилии — потомки людей, живших на реке или в деревне с похожим названием.