Фамилия Тылбыкова — редкая и географически привязанная. Её основа, скорее всего, тюркская, а суффикс -ов/-ев указывает на русскую модель оформления. Носители фамилии, по современным данным, в основном встречаются в Хакасии и на юге Красноярского края, что сразу подсказывает направление поиска.

Разбираем корень «Тылбык». В хакасском языке слово «тылбы» означает «плоский», «приплюснутый» или «расплющенный». Слово «тылбык» могло быть прозвищем человека с плоским носом, широким лицом или, что вероятнее, относиться к какому-то предмету — например, к плоскому камню или лепёшке. В тюркских языках продуктивна модель, когда к основе добавляется уменьшительный или прозвищный аффикс -ык/-ик: «тылбы» + «к» = «тылбык» (плосковатый, приплюснутый). Таким образом, Тылбык — это древнее личное или прозвищное имя, которое получил человек по внешней особенности.

Мужская форма фамилии — Тылбыков. Женская — Тылбыкова — образована от неё добавлением окончания -а. Суффикс -ов типичен для русских фамилий, которые «обрусели» при переходе в русскую административную или церковную систему. Вероятнее всего, фамилия закрепилась за родом из хакасской среды (возможно, из числа кызыльцев или сагайцев), которые в XIX–XX веках получили русские паспортные фамилии по отцу.

Искать однокоренные фамилии стоит среди сибирских: Тылбыков, Тылбыковы, а также, возможно, Тылбышев (с другим суффиксом). Вне Сибири фамилия почти не встречается, что подтверждает её узколокальное, родовое происхождение. Если ваши предки носили фамилию Тылбыкова, они, с высокой долей вероятности, были коренными жителями Хакасии — скотоводами, охотниками или крестьянами, чьё прозвище закрепилось в официальных документах в конце XIX — начале XX века.