Фамилия Тышта — редкий случай, когда происхождение надёжнее искать не в русском, а в тюркском языке, и даже не в прозвище, а в прямом заимствовании. Сама фамилия выглядит как застывшая основа без привычного русского суффикса (-ов, -ин, -ский), что сразу указывает на её позднее оформление или нерусские корни. Скорее всего, перед нами фамилия, возникшая на стыке культур — там, где русские переписчики или чиновники записывали тюркское имя или прозвище «как слышали», без переделки в патроним.

Наиболее убедительная версия связывает Тышта с тюркским словом «тыш» (зуб) или его производными. В татарском, башкирском, казахском языках «тыш» — не только зуб, но и остриё, зазубрина, а также часть сложных имён. Тышта могло быть прозвищем человека с заметными зубами, либо уменьшительной формой от имени Тыш (ср. распространённые тюркские имена Тышбай, Тышмурат). В пользу этой гипотезы говорит и то, что фамилии с корнем «тыш-» встречаются у татар, башкир и народов Северного Кавказа, хотя в русском ономастиконе они единичны.

Менее вероятна, но возможна связь с диалектным русским словом «тыштать» — в некоторых говорах так называли стучать, колотить, или с «тыш» как подражанием звуку удара. Тогда прозвище Тышта могли дать шумному, деятельному человеку. Но эта версия слабее, потому что слово «тыштать» не зафиксировано в основных словарях русских говоров как распространённое, а тюркская параллель выглядит естественнее.

География фамилии тоже подсказывает ответ. Тышта — фамилия очень редкая, её носители встречаются в основном в Поволжье (Татарстан, Башкортостан) и на Южном Урале, реже — в Сибири. Это как раз регионы многовекового русско-тюркского соседства, где фамилии часто образовывались не по славянской модели, а путём прямого переноса тюркского имени или прозвища в документы. Если ваш предок носил фамилию Тышта, он с высокой вероятностью происходил из татарской, башкирской или мишарской среды, либо жил в смешанном поселении, где его записали по прозвищу на местном наречии.

В отличие от сотен тысяч фамилий на -ов, Тышта не говорит о роде занятий или сословии. Она — отпечаток языка и места: имя, которое перешло в фамилию без изменений, сохранив звучание, понятное только на тюркском ухе. Других версий, подкреплённых серьёзными ономастическими источниками, на сегодня нет.