Фамилия Тюменькина — женская форма фамилии Тюменькин, которая образована от прозвища или имени Тюменька. Вопреки первому впечатлению, прямой связи с названием города Тюмень здесь, скорее всего, нет, хотя и исключать её полностью нельзя. Разберёмся по порядку.

Основа фамилии — Тюменьк-. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Тюменькин, то есть сын или потомок Тюменьки. Фамилии на -ин в русском языке типичны для прозвищ и имён, оканчивающихся на -а/-я. Тюменька — это уменьшительная или уничижительная форма от одного из нецерковных имён, которые были широко распространены на Руси до XVIII века. Самое вероятное исходное имя — Тюмень. В старину так могли назвать ребёнка по названию реки, местности или по какому-то внешнему признаку. Слово «тюмень» в тюркских языках (татарском, башкирском) означает «низина», «низкое место», а также «десять тысяч» (отсюда, кстати, и название города Тюмень, возникшего на месте татарского поселения Чимги-Тура). Прозвище Тюмень мог получить человек, живший в низине, приехавший из тех краёв или даже обладавший дородной фигурой (в переносном смысле — «тысяча»).

Вторая, менее вероятная версия — фамилия действительно могла возникнуть у пришлых людей из Сибири, из города Тюмень. В таком случае Тюменькиными называли переселенцев или их потомков, указывая на место выхода. Однако для этого более типичны фамилии с суффиксом -ов/-ев (Тюменев, Тюменцов) или -ский (Тюменский). Форма Тюменькин с уменьшительным суффиксом -к- скорее выдает прозвищное, «домашнее» происхождение.

Учитывая, что основа «тюмень» — тюркского корня, фамилия Тюменькина характерна для регионов, где проходили активные русско-тюркские контакты: Поволжье, Урал, Приуралье. В этих местах прозвища, заимствованные из местных языков, были обычным делом. Сословно фамилия могла принадлежать и крестьянам, и посадским людям, и служилым — никаких ограничений по социальному статусу у неё нет.

Таким образом, если вы носите фамилию Тюменькина, ваш предок, скорее всего, получил прозвище Тюменька — либо по месту жительства в низине, либо по внешности, либо по связи с тюркским миром. Это не городская «столичная» фамилия, а бытовая, деревенская, возникшая в гуще народной жизни.