Фамилия Тюрюбаев — редкий случай, когда основа, скорее всего, не русская, а тюркская. На это указывает и характерный звуковой облик, и суффикс -ев (фонетический вариант -ов после мягких согласных). Разбирать её стоит не с корня, а с модели: подавляющее большинство русских фамилий на -ев образованы от христианских имён или прозвищ, но здесь мы видим имя, которое в православные святцы не входило.

Наиболее вероятная версия: фамилия происходит от тюркского имени Тюрюбай. Оно составное: «тюрю» — форма от «тёр» (потеть, томиться, страдать или, в переносном смысле, «жить в неволе»), и «бай» (господин, богатый, хозяин). В разных тюркских языках «тюрю» может означать и «закон», «обычай», и «раб», «пленник». Поэтому имя Тюрюбай могло означать как «раб богача» (имя-оберег, чтобы злые духи не позарились на ребёнка), так и «владыка закона» или «справедливый судья». Второй вариант менее вероятен для прозвища простого человека, но возможен для родоначальника с авторитетом.

В русской среде фамилия закрепилась, когда татарин, башкир или представитель другого тюркского народа, носивший имя Тюрюбай, переходил на службу к русскому князю или крестился. Его потомки уже писались как Тюрюбаевы. Географически фамилия тяготеет к регионам, где исторически было сильное татарское влияние: Оренбургская, Самарская, Саратовская области, Татарстан, Башкортостан. Встречается она и на Урале.

Интересная деталь: в русском языке слово «тюрю» (или «тюря») имеет совсем другое значение — это похлёбка из хлеба и воды. Однако связывать фамилию с этим блюдом можно разве что в шутку. Филологически это тупиковая ветвь: суффикс -баев не характерен для русских прозвищ от еды, а для тюркских имён — типичен. Сравните с фамилиями Тюлебаев, Темирбаев, Уразбаев — все они построены по одной модели «имя + бай».

Сословно Тюрюбаевы, скорее всего, были служилыми татарами или однодворцами — то есть не крепостными, а людьми, нёсшими военную или сторожевую службу. В XIX веке многие из них числились в мещанском или крестьянском сословии, но с обязательным указанием вероисповедания — православные, что подтверждает процесс русификации. Фамилия не княжеская и не дворянская в классическом понимании, но её носители могли иметь земельные наделы за службу.

Если у вас фамилия Тюрюбаев, ваш предок по мужской линии, скорее всего, был тюрком по происхождению, получившим имя-оберег или прозвище, связанное с понятиями судьбы, закона или неволи. Точное значение уже не восстановить без генеалогического поиска по конкретной ветви, но тюркский след здесь бесспорен.