Фамилия Тютэнко — редкий пример украинской модели фамилий, образованных при помощи патронимического суффикса -енко, который в классическом виде присоединяется к основе, оканчивающейся на согласный или -о. Здесь же мы видим основу Тют- и суффикс -энко, что характерно для говоров, где «е» переходит в «э» после мягких согласных или под ударением. Если бы фамилия писалась по нормам литературного украинского языка, она выглядела бы как Тютенко, но закрепившееся написание с «э» выдает конкретную диалектную или историческую запись — возможно, из черниговских или полтавских земель, где такая фонетика встречается.

Основа Тют- восходит к прозвищу или имени Тютя. В русских и украинских говорах «тютя» — это либо ласковое обращение к ребенку (ср. «тютя-тютя»), либо прозвище неуклюжего, медлительного или рассеянного человека. В некоторых регионах «тютень» означало «петух» или «индюк» — отсюда могло пойти прозвище по поведению или внешности. Есть и версия, что Тютя — это уменьшительная форма от крестильного имени Фотий (греч. «светлый»), через народное Фотя → Тютя. Такое стяжение согласных — обычное дело в восточнославянской антропонимии.

Таким образом, фамилия Тютэнко буквально значит «потомок Тюти» или «сын Тюти». Первым носителем был человек, которого в округе звали Тютя — за характер, внешность или как ласковое прозвище, а его дети уже получили фамилию по отцу. Суффикс -енко в украинской традиции был не просто фамильным, а указывал на принадлежность к роду, особенно в казацкой среде XVII-XVIII веков, где такие фамилии были массово зафиксированы в реестрах.

Фамилия очень редкая. В современных базах данных она встречается единично, в основном на востоке Украины и в южных областях России, куда переселялись украинские крестьяне в XIX веке. Её редкость — не признак «неправильности», а результат того, что исходное прозвище Тютя не было широко распространено. Если вы встретили Тютэнко, скорее всего, перед вами потомок конкретного рода из одного села, а не массовой фамильной группы.