Фамилия Тюваэв — редкая и морфологически нестандартная для русского языка. Её основа Тюва и суффикс -ев указывают на происхождение от прозвища или имени, но с оговоркой: в русской ономастике суффикс -ев обычно присоединяется к основам на мягкий согласный или на -й (Илья → Ильин, но Ильев — редкость). Здесь же мы видим окончание -а, что наводит на мысль: либо это искажённое написание (вместо Тюваев), либо фамилия образована от варианта имени Тюва — например, от карельского или вепсского личного имени, где -а — часть основы, а не окончание.

Самая вероятная версия: Тюва — это адаптация финно-угорского имени или прозвища. В карельском и вепсском языках есть корень tüvä — «добрый, хороший». Прозвище Тюва могли дать человеку с покладистым характером или как ласковое обращение. Суффикс -ев в таком случае — просто русский патронимический формант, который «пришили» к иноязычной основе при оформлении фамилии в XVIII–XIX веках. Других убедительных версий нет: попытки возвести Тюва к тюркским корням (например, к тюва — «верблюд» в некоторых диалектах) натянуты, так как ареал фамилии — скорее северо-запад России (Ленинградская, Вологодская области, Карелия).

Написание с двумя «э» — Тюваэв — встречается, но это, видимо, графическая описка или попытка сохранить произношение (чтобы читалось не «Тюваив», а «Тюваэв»). В метрических книгах XIX века такая фамилия почти не фиксируется, что подтверждает её редкость и, возможно, позднее оформление (вторая половина XIX века). Носители фамилии, скорее всего, происходят из крестьян или мещан Олонецкой губернии, где финно-угорский субстрат был силён.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Тювин, Тювакин) показывает, что основа Тюв- встречается, но именно форма Тюваэв — уникальный случай, когда русский суффикс наложился на заимствованную основу без усечения. Это делает фамилию ценной для историков языка: она — живой след межэтнических контактов на Русском Севере.