Фамилия Удренкова — женская форма фамилии Удренков, и её разбор стоит начать с суффикса. Типичный русский суффикс -ов- (в форме Удренков) указывает на принадлежность: «чей?» — Удренков, то есть сын или потомок человека по прозвищу Удренок. Основа здесь — Удрен-, и это редкий случай, когда корень не бросается в глаза.

Скорее всего, в основе лежит прозвище Удренок. Оно могло образоваться от слова «удрать» (убежать, скрыться) или от диалектного «удрать» — сделать что-то быстро, ловко. В русских говорах «удрать штуку» означало выкинуть неожиданный фокус. Прозвище Удренок тогда давали человеку увёртливому, непоседливому или склонному к шалостям. Суффикс -енок (-онок) в прозвищах часто указывал на молодость или меньший статус: Удренок — буквально «маленький удра» или «сын Удра». Само слово «удра» (в значении «беглец» или «ловкач») в словарях фиксируется редко, но в живой речи северных и сибирских областей могло бытовать.

Есть и альтернативная, менее вероятная версия: связь с гидронимом Удра — название реки в Псковской области. Если предки жили на реке Удре, их могли прозвать удренскими, а затем фамилия упростилась до Удренков. Но для фамилий на -енков такая топонимическая модель нетипична: обычно они образуются от личных имён или прозвищ, а не от названий рек с суффиксом -енк-.

География фамилии сегодня неширокая: Удренковы встречаются в основном в центральных и северных регионах России, особенно в Вологодской и Архангельской областях. Это косвенно подтверждает версию о диалектном корне — именно северные говоры сохраняют архаичные слова вроде «удрать» в значении «убежать». Сословно предки, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми: фамилии на -ов и -енков в массе своей принадлежали непривилегированным слоям, а суффикс -енок часто встречался в северных и сибирских фамилиях, образованных от прозвищ.

Таким образом, фамилия Удренкова несёт в себе отпечаток живого народного языка: прозвище предка, вероятно, характеризовало его как человека быстрого, увёртливого или озорного — «того, кто удрал» или «ловко удравшего штуку».