Фамилия Уейский — редкий случай в русском ономастиконе. Её основа неочевидна, а суффикс -ский указывает на польское, западнорусское или украинское происхождение. В отличие от фамилий на -ов/-ин, которые чаще всего образовывались от прозвищ или имён, фамилии на -ский изначально были дворянскими или шляхетскими: они указывали на принадлежность к родовому имению или местности. Поэтому первая и самая вероятная версия — Уейский происходит от топонима.

Названия с корнем «уй» встречаются в польской и украинской топонимике. В Польше есть местечко Уйсьце (Ujście) — «устье», но для фамилии Уейский более вероятна связь с селом Уе или Уя. На западе Украины (историческая Волынь) есть село Уйске, а в Польше — Уейовице. Если предок владел таким хутором или деревней, его потомки получали прозвище «с Уя» — Уейский. Суффикс -ей- (вместо -ев-) здесь архаичная притяжательная форма: «чей?» — «Уей», то есть принадлежащий к роду Уя.

Вторая версия — от личного имени Уй. В древнерусском языке слово «уй» означало «дядя по матери». В летописях встречается прозвище Уй: так могли назвать человека, который воспитывал племянников или жил в доме родственников. От этого прозвища фамилия могла образоваться по той же модели, что и Дядьковский (от «дядя»). Однако на -ский фамилии от личных прозвищ делали реже, чем на -ов, поэтому эта гипотеза менее убедительна.

Фамилия Уейский не распространена. Её носители встречаются в основном на западе России, в Беларуси и на Украине. В дореволюционных метрических книгах она могла записываться через «о» — Уойский, что отражает диалектное произношение. В польском написании фамилия выглядит как Ujejski — такую фамилию носил польский поэт XIX века Корнель Уейский. Это указывает на то, что в основе скорее всего лежит географическое название, а не прозвище.

Если вы встретили фамилию Уейский в своей родословной, скорее всего, ваши предки были шляхтой или мещанами из западных губерний Российской империи. Точное место — село или хутор с корнем «уй» — можно попробовать найти в списках населённых мест Волынской, Гродненской или Минской губерний за XIX век.