Фамилия Уфаева почти наверняка ведет начало от дохристианского мордовского имени Уфай. Дохристианский именник у мордвы был богат самобытными именами, хотя включал и заимствования — славянские, арабские, тюркские. Основы традиционных имен обычно обозначали черту характера (Кежай, Кежут от кежей «злой», Паруш от паро «хороший»), передавали чувства родителей (Вечкас, Вечкуш от вечкемс «любить», Учай, Учват от учемс «ждать»), называли место рождения (Паксяй от пакся «поле», Виряй от вирь «лес») или время появления на свет (Нуят от нуемс «жать», Пивцай от пивцемс «молотить»).

Имя Уфай, от которого пошла фамилия, исследователи связывают с мордовским словом «уфай» — «дуть». Так могли наречь ребенка, родившегося в очень ветреную погоду, — имя фиксировало обстоятельство появления на свет, что для мордовской традиции было обычным делом. Есть и вторая версия: в основе лежит древнетюркское слово «уба» — «холм, гористая местность». Тогда прозвище Уфай получал человек, живший на возвышенности. Обе гипотезы выглядят правдоподобно, но первая ближе к мордовской почве: она объясняет имя через местный язык, тогда как тюркская версия требует допущения о заимствовании.

Фамилия образована по стандартной модели: к основе Уфай добавили типичный русский суффикс -ев, который в фамилиях часто присоединяли к основам на мягкий согласный или й. Форма Уфаева — это притяжательное прилагательное, отвечающее на вопрос «чей?», то есть «сын Уфая». Со временем потомки человека, обладающего именем Уфай, закрепили это обозначение за своей семьей.

Интересно, что фамилия сохранила архаичную основу, которая в современном мордовском языке уже не встречается как самостоятельное имя. Это делает ее ценным следом дохристианского пласта ономастики. Встречается она преимущественно в регионах с мордовским населением, но из-за миграций рассеяна шире. Известных носителей с громкой исторической биографией назвать сложно — фамилия бытует скорее в кругу обычных семей, что типично для фамилий крестьянского происхождения, не попавших в дворянские родословные книги.