Фамилия Угдыжеков — редкая, и её разговорный облик сразу подсказывает путь к разгадке: корень здесь не славянский, а тюркский. Основа «Угдыжек» или близкое к ней слово скорее всего восходит к тюркскому имени или прозвищу. Суффикс «-ов» — типичный русский патронимический формант, который в XVI–XIX веках «обрусел» многие фамилии нерусского населения, особенно на Урале, в Сибири и Поволжье. То есть Угдыжеков — это буквально «сын Угдыжека».

Самое вероятное объяснение корня лежит в области тюркской антропонимики. Имя «Угдыжек» могло быть образовано от слов со значением «понял», «уразумел» (тюрк. «угды» — понял, уразумел) и уменьшительно-ласкательного аффикса «-жек/-чек». Тогда прозвище Угдыжек дали ребенку, которого назвали «понятливый», «смышленый», либо в знак того, что рождение долгожданного сына наконец «дошло», свершилось. В тюркских языках такие имена-пожелания были обычны.

Менее вероятна, но возможна версия, связывающая фамилию с топонимом — названием местности вроде Угдыжек (например, урочища или села). Однако в доступных географических справочниках такой топоним не фиксируется, что делает эту гипотезу слабой. Также не стоит искать прямую связь с каким-либо ремеслом или должностью — основа слишком личная, именная.

Географически фамилия Угдыжеков, судя по редким упоминаниям, тяготеет к регионам, где исторически жили тюркские народы в смешанном составе с русскими — в первую очередь к Хакасии, югу Красноярского края или к Оренбуржью. Носители такой фамилии — потомки тюркского рода, который в ходе административного учёта получил русское окончание, сохранив родовое прозвание. Сословно предки могли быть как казаками, так и государственными крестьянами, но точных данных об этом нет.

Таким образом, Угдыжеков — это фамилия-памятник: она хранит тюркское личное имя с прозрачной внутренней формой («понятливый», «смышленый») и рассказывает о процессе вхождения тюркских родов в русскую фамильную систему.