Фамилия Угловсий — редкий случай, когда написание почти наверняка искажено. В русском языке не существует фамилии с таким окончанием. Скорее всего, перед нами либо ошибка переписчика, либо опечатка в документе, и правильная форма — Угловский. Если же вы встретили именно такое написание в старых бумагах, это может быть диалектное или канцелярское искажение фамилии, закрепившееся за конкретной семьей.

Разберем наиболее вероятный вариант — фамилию Угловский. Она образована по типичной для дворянства и духовенства модели с суффиксом -ск-ий. Такие фамилии давали по названию местности, откуда был родом человек. Основа здесь — «угол». Это могло быть название села или деревни Углы, Углово, Угольская. Таких топонимов в России множество: они указывали на расположение на краю, на мысу, у излучины реки или на границе земель. Предок носителя фамилии был либо помещиком, владевшим таким имением, либо священником, получившим фамилию при выпуске из семинарии по месту службы или рождения.

Второй, менее распространенный, но возможный вариант — происхождение от прозвища Угол. В говорах «углом» могли называть нелюдимого, замкнутого человека, который «держался угла». В этом случае фамилия писалась бы как Углов (с суффиксом -ов), но при переходе в форму на -ский (что иногда делали для придания «благородного» звучания) могла возникнуть путаница.

Географически фамилия Угловский (и ее вероятный искаженный двойник Угловсий) привязана к центральным и северным областям России — там, где распространены названия деревень на «-угол». Встретить ее можно в Вологодской, Архангельской, Ярославской губерниях. Сословно носители чаще всего были крестьянами или мещанами, реже — духовенством, если фамилия давалась по семинарскому обычаю.

Если вы ищете именно Угловсий, стоит проверить подлинность написания в исходных документах. Вполне возможно, что это не ошибка, а местная особенность произношения или записи, но с высокой долей вероятности исторически верная форма — Угловский.