Фамилия Угловской — это женская форма, а её мужской вариант — Угловский. Такое окончание сразу указывает на географическое или топонимическое происхождение: фамилии на -ский/-ской в массе своей давались по названию местности, откуда был родом человек. Угловской — тот, кто связан с местом, именуемым Угол, Углово, Угловка или Угловая.

Вероятнее всего, фамилия образована от названия деревни или села. На карте России немало топонимов с корнем «угол»: деревни Углово есть в Новгородской, Архангельской, Костромской областях, а посёлок Угловка известен в Новгородчине. Житель такого места получал прозвание «угловский», то есть «из Углова». Со временем это прозвище закрепилось как фамилия и передалось потомкам.

Реже, но возможно и бытовое происхождение — от прозвища Угол. В старину «углом» могли назвать человека, который жил на краю деревни, на отшибе, или того, кто отличался неуживчивым, «угловатым» характером. В таком случае фамилия образовалась по модели Угол → Угловский, с добавлением суффикса принадлежности. Но эта версия менее типична для фамилий на -ский: они почти всегда привязаны к географическому названию, а не к личному прозвищу.

С точки зрения словообразования, фамилия Угловской — притяжательное прилагательное, которое отвечало на вопрос «чей?». В русской ономастике такие фамилии чаще всего носили дворяне и духовенство, но в XIX веке они распространились и среди крестьян, особенно после отмены крепостного права, когда бывшим крепостным нередко давали фамилии по названию деревни, где они жили.

Фамилия встречается нечасто и имеет выраженную географическую привязку к северо-западу России — Новгородской, Псковской, Тверской областям. Если ваши предки носили фамилию Угловской, стоит искать их корни в одной из деревень с названием Угол или Углово, которые были разбросаны по этим землям.