Фамилия Угнавая — редкий случай, когда географическая привязка оказывается важнее разбора корня. Это не типичная русская фамилия на -ов или -ин, а вариант, который почти наверняка указывает на украинское или белорусское происхождение. Суффикс -ая (в мужском роде — Угнавый, Угнавой) характерен для юго-западных говоров и часто встречается в фамилиях, образованных от прилагательных или прозвищ.

Самая правдоподобная версия связывает основу «угнав-» с глаголом «угнать». В диалектах слово «угнава» могло означать человека, который угоняет скот или лошадей, — не обязательно в криминальном смысле. В крестьянском быту «угнать» значило также «увести пастись далеко» или «отогнать на продажу». Прозвище Угнава могли дать пастуху, конокраду или предприимчивому торговцу скотом.

Менее убедительная версия — связь с «гнать» в значении «торопить, погонять». В этом случае фамилия могла закрепиться за нетерпеливым или суетливым человеком. Однако глагольная форма с приставкой «у-» чаще указывает на результат действия (угнал, угнать), а не на качество характера.

Написание через «а» в корне (Угнавая вместо Угновая) подтверждает диалектное «угнава» — такое произношение фиксируется в некоторых говорах Полесья и Поднепровья. Встречаются единичные носители фамилии в Черниговской и Житомирской областях, что косвенно подтверждает украинский след.

По модели образования фамилия близка к таким же редким формам, как Догнавая, Загнавая, Перегнавая — все они, скорее всего, возникли из прозвищ, связанных с движением скота или лошадей. Сословной привязки у Угнавой нет: такие фамилии носили и крестьяне, и казаки, и мещане — в зависимости от региона.