Фамилия Угнавый — редкий случай, когда корень слова буквально «кричит» о своём значении, но при этом оставляет простор для догадок о конкретном прозвище. В её основе лежит глагол «угнать» или, в более широком смысле, «угонять». В русских говорах у этого слова было несколько оттенков: от «увести, украсть (скот, имущество)» до «успеть, управиться» или даже «утомить, загнать (лошадь)». Фамилия образована по модели прилагательного с суффиксом -ый, что типично для прозвищ, которые описывали человека по его характерному действию или свойству: Угнавый — тот, кто угнал, или тот, кого угнали.

Самая очевидная версия — прозвище вора или конокрада. В крестьянской среде угон скота, особенно лошадей, был одним из самых частых и тяжёлых преступлений. Человека, пойманного на этом деле или просто имевшего дурную славу, могли прозвать Угнавый. Однако не стоит спешить с однозначным выводом. У глагола «угнать» было и значение «успеть, сделать вовремя»: в некоторых говорах «угнавый» означало расторопного, проворного работника, который всё успевает. Третья, менее очевидная версия, связана с устаревшим словом «угон» — утомление, изнеможение. В этом случае прозвище могло закрепиться за слабым, болезненным человеком или, наоборот, за тем, кто «загонял» других непосильной работой.

Суффикс -ав- в основе (Угнав-ый) встречается в русских фамилиях реже, чем стандартные -ов/-ев, и часто указывает на прозвище, данное по внешнему признаку или повадке (сравните: Косой, Хромой, Кривой). Фамилия Угнавый, скорее всего, сформировалась в среде южнорусских или украинских говоров, где окончание -ый у прилагательных сохранялось дольше, чем в северных диалектах, где его вытесняло -ой. Встретить её можно в основном в документах XIX века по Курской, Воронежской и Харьковской губерниям — регионах, где конокрадство было настоящим бичом, а слово «угнать» звучало особенно часто.

Словообразовательно фамилия стоит в ряду с такими же «прозвищными» фамилиями, как Угрюмов, Удалов, Ушатый. Но если те описывают характер или внешность, то Угнавый — действие. Интересно, что в старых переписных книгах встречается вариант написания «Угнавой» — с ударением на последний слог, что характерно для украинской фонетики. Таким образом, предок носителя фамилии мог быть как лихим человеком, промышлявшим угоном, так и просто расторопным мужиком, которого в деревне ценили за скорость и хватку.