Фамилия Укконэ — редкий случай, когда происхождение почти наверняка лежит за пределами славянского мира, и разбирать её по привычной русской модели (суффикс -ов, прозвище от ремесла) бессмысленно. Это не переделанное русское слово, а скорее всего финно-угорская основа, попавшая в русский контекст через северные регионы или Карелию.

Корень «укко» в карельском, финском и вепсском языках означает «дед, старик» или, что важнее, отсылает к верховному божеству Укко — громовержцу, аналогу славянского Перуна. Формант «-нэ» (или «-не») — типичный для прибалтийско-финских фамилий суффикс, который часто обозначает принадлежность или происхождение (сравните с карельскими фамилиями на -нен). Таким образом, Укконэ буквально значит «Укконен» в более русифицированной записи — «принадлежащий Укко», «сын старика» или «человек из рода Укко». Вторая версия, менее мифологическая: прозвище Укко мог получить пожилой, уважаемый человек, и фамилия закрепилась за его потомками.

В России фамилия встречается локально, единичными семьями, и почти всегда связана с территорией бывшей Олонецкой губернии, Карелии или Мурманской области. Встречается также вариант Укконен, который более распространён в Финляндии, но Укконэ — это именно русская адаптация, где окончание упростили на слух, отбросив один слог. Сословной принадлежности по такой фамилии не установить: её могли носить и государственные крестьяне, и обрусевшие карелы, и потомки переселенцев.

Других версий, например тюркских или балтских, по этой фамилии нет — звуковой состав и география указывают только на финно-угорский след. Если ваши предки носили Укконэ, скорее всего, они происходят из северных лесных районов, где ещё в XIX веке говорили на карельском или вепсском наречии, а фамилия просто записана так, как её услышал русский писарь.