Фамилия Улазовський — классический пример фамилии на -ський, которые в массе своей принадлежали польской и украинской шляхте, а также духовенству. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, которые часто образовывались от имени отца (Иван — Иванов), модель на -ський указывала на принадлежность к месту: владельцу имения или уроженцу конкретного населённого пункта. Поэтому первое, что приходит на ум — основа Улазов- связана с топонимом, например, с селом Улазово или Улазов. Такие названия встречаются на западе Украины и в восточной Польше, в зоне активного польско-украинского пограничья.

Корень Улаз- в славянских языках многозначен. Самая прямая версия — от глагола «улазить» или «улезать», то есть пробираться, втискиваться. В старину так могли прозвать ловкого, юркого человека, который умел проникнуть куда угодно. Но есть и другая, не менее правдоподобная гипотеза: Улаз — это диалектная форма имени Улас (производное от Влас, греческого Власий). В украинских говорах начальное «в» перед согласным часто отпадало: Влас — Улас, отсюда и фамилии Уласенко, Уласов, Улазовський. В таком случае фамилия означает «сын Уласа», но оформлена по польскому образцу.

Суффикс -ський в данном контексте работает как маркер социального статуса. Если бы фамилия была Улазов — это указывало бы на простого крестьянина или мещанина, записанного по отцу. А Улазовський — это уже претензия на благородство: такую фамилию часто давали при получении шляхетства, либо её носил священник, который брал фамилию от названия своего прихода. В метриках XVIII–XIX веков носители фамилии Улазовський встречаются преимущественно среди униатского и православного духовенства Волыни и Подолья, что подтверждает вторую версию.

Стоит учесть и возможное влияние польского слова «ułaz» — в старопольском это означало «вход», «лаз», но в ономастике эта версия слабая, так как подобные прозвища не фиксируются в источниках. Гораздо надёжнее держаться за имя Улас и топонимику. Итог: перед нами фамилия, которая родилась на стыке украинской и польской культур, скорее всего, у священника или мелкого шляхтича, чей предок носил имя Улас.