Фамилия Умаргазиева образована по модели, типичной для народов Северного Кавказа и Закавказья, где фамилии часто строятся по схеме «личное имя + патронимический суффикс». В данном случае суффикс -ева указывает на женскую форму, а мужской вариант — Умаргазиев. Основа фамилии — составное имя Умаргази, которое, скорее всего, восходит к двум тюркским или арабо-тюркским корням: «Умар» (вариант арабского имени Омар, означающего «жизнь», «живущий») и «Гази» (араб. «воин за веру», «победитель»). Таким образом, имя Умаргази можно перевести как «Омар-воин» или «воин, живущий верой».

Такая модель сложения двух имён в одно встречается в тюркских и кавказских культурах, особенно у кумыков, ногайцев, чеченцев и ингушей. Фамилия Умаргазиева распространена преимущественно в Дагестане и Чечне. Встречается также у чеченцев-аккинцев и в среде кумыкского населения. География бытования фамилии указывает на то, что её носители, скорее всего, происходят из родов, где имя Умаргази давалось в честь предка-воина или религиозного деятеля.

Словообразовательно фамилия интересна тем, что в отличие от русских фамилий на -ов/-ев, где суффикс указывает на принадлежность (например, Иванов — сын Ивана), здесь суффикс -ев выполняет ту же функцию, но в рамках кавказской патронимической традиции. При этом имя-основа не усекается и не меняется, что характерно для фамилий, которые начали фиксироваться в документах в XIX — начале XX века, когда русская администрация записывала местные имена по своему образцу.

В социальном плане фамилия не указывает на конкретное сословие: её могли носить и крестьяне, и уздени (свободные общинники), и представители духовенства. Связь с прозвищем «Гази» скорее говорит о религиозном или воинском статусе предка, чем о его богатстве или знатности. Единственная распространённая версия — прозвище Гази закреплялось за человеком, участвовавшим в газавате (священной войне), или за тем, кто совершил паломничество в Мекку. Умаргазиев — это фамилия, которая хранит память о таком предке, соединяя его имя с почётным титулом.