Фамилия Умбаева — женская форма, а мужская — Умбаев. Она тюркского происхождения и построена по модели, типичной для народов Кавказа, Поволжья и Средней Азии: основа + патронимический суффикс -ев. В русской среде такие фамилии обычно закреплялись в XIX–XX веках, когда оседлые и кочевые народы империи получали фамилии по отцу.

Корень «Умбай» — составное тюркское имя. Первая часть «ум» восходит к «он» (десять) или к «ум» (мысль, разум) в разных диалектах. Вторая часть «бай» — «господин», «богатый», «хозяин». Имя Умбай буквально означало «десять господ» (метафора силы и влияния) или «богатый разумом» — в зависимости от региона. Такие имена давали мальчикам, желая им богатства и ума.

Географически фамилия Умбаева чаще всего встречается у башкир и татар, реже — у казахов и народов Дагестана. В Башкортостане и Оренбургской области известны деревни с названием Умбаево — это прямое указание на родовое гнездо. Предки носителей фамилии, скорее всего, были скотоводами или земледельцами, а основатель рода — человек по имени Умбай, уважаемый в своей общине.

Спорных версий у этой фамилии почти нет. Редкий случай, когда корень однозначно читается как личное имя, а не прозвище или профессия. Если вы встретите вариант Умбаев без чередования (не Умбайев), это нормально: суффикс -ев присоединился напрямую к основе, отбросив конечный «й», как в фамилиях Ахметев, Садыков.