Фамилия Умурбаева — женская форма, образованная от мужской — Умурбаев. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать мужской вариант. В основе лежит тюркское составное имя Умурбай. Первая часть, «умур», восходит к арабскому слову «умр» (عمر) — «жизнь», «век», «долголетие». Вторая часть, «бай», — тюркский титул, означавший «богатый», «господин», «хозяин». В дореволюционной Средней Азии и среди тюркских народов Поволжья и Приуралья этот компонент часто входил в состав мужских имён, указывая на достаток или высокое положение в общине.

Таким образом, имя Умурбай буквально переводится как «богатый жизнью» или «долговечный господин». Это имя давали с пожеланием долгой и благополучной судьбы. Фамилия образована по стандартной для тюркских языков модели: к имени добавили притяжательный аффикс -ев/-баев, который в русской записи превратился в фамильный суффикс. В итоге Умурбаев — «сын (или потомок) Умурбая».

Географически фамилия Умурбаева наиболее характерна для народов, исповедующих ислам и говорящих на тюркских языках: башкир, татар, казахов. Встречается она и у киргизов. В русских документах фамилия закрепилась в XIX — начале XX века, когда тюркское население Российской империи массово получало фамилии по отцу — часто по имени деда или отца. Судя по структуре, предки носителей этой фамилии были свободными общинниками, а не знатью: компонент «бай» в фамилиях встречается не только у богатых, но и у крестьян, где он превратился в простое именное украшение.

Редкий суффикс -баев в русской записи часто путают с более распространённым -беев, но в данном случае основа ясна: «умур» + «бай». Варианта Умурбаева без «у» на конце почти не встречается — это устойчивая форма. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходят из среды башкирских или татарских крестьян, живших на Южном Урале или в Западной Сибири. Фамилия не аристократическая, но древняя — её корни уходят в доисламские тюркские имена, позже переосмысленные через арабскую лексику.