Фамилия Унчук — редкий случай, когда в основе лежит тюркское слово, а оформление — украинское. Если коротко: ваш предок мог быть выходцем с южных территорий бывшей Российской империи, и прозвище его звучало как-то вроде «Унчук» или «Унч», а потомки уже прибавили суффикс, указывающий на принадлежность к роду.

Модель образования здесь — типично украинский суффикс -ук/-юк. В украинской ономастике он означает «потомок», «сын» или «ученик» того, кто назван в корне. То есть Унчук — это буквально «сын Унча» или «из рода Унча». А вот что такое «Унч» — вопрос.

Самая вероятная версия: корень восходит к тюркскому слову «ун» (или «унч») — «мука». В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) «ун» — мука, а «унчу» могло означать «мучник», «тот, кто работает с мукой» — мельник, пекарь, торговец мукой. Фамилия могла возникнуть на территориях, где смешивались тюркское и украинское население: в Запорожье, на Слобожанщине, в Крыму или в Бессарабии. Прозвище дали по ремеслу, а когда понадобилась фамилия, оформили её по местной модели.

Менее убедительная, но возможная версия — связь с тюркским именем Унчук, которое могло быть уменьшительной формой от какого-либо личного имени. Например, в некоторых тюркских языках «унч» означает «надежда» или «спокойствие». Однако такая гипотеза слабее, потому что прозвища по профессии в крестьянской среде встречались гораздо чаще, чем абстрактные личные имена.

Сравните с однокоренными фамилиями: Унчиков, Унченко, Унчуков. Все они редки и явно тяготеют к южнорусским и украинским областям. Фамилия Унчук встречается в современных базах данных преимущественно в Украине (Черновицкая, Одесская области) и в приграничных районах России, а также среди потомков переселенцев в Сибири и на Дальнем Востоке. Сословного статуса предка по фамилии не определить — носителями могли быть и казаки, и крестьяне, и мещане. Главное, что ваш предок, скорее всего, был человеком практичным: молол муку или пёк хлеб.