Фамилия Уничкин — редкая и неочевидная для поверхностного взгляда. На первый взгляд она напоминает фамилии, образованные от уменьшительных форм крестильных имён (ср. Аничкин от Аника, Оничкин от Анисим или Онисим). Но если присмотреться, за основой стоит не имя, а прозвище.

Ключ к разгадке — суффикс -к- в основе. Уничка — это не имя, а форма прозвища или профессии. Скорее всего, перед нами вариант фамилии Уничкин, образованной от слова «унец» или «унич». В старых русских говорах «унец» (или «унич») — молодой бык, телёнок, а в переносном смысле — неопытный, зелёный парень. Такое прозвище могли дать молодому работнику, подпаску или просто нерасторопному юноше. Суффикс -к- здесь уменьшительно-пренебрежительный: Уничка — «маленький унец», «телячок». Соответственно, Уничкин — сын того, кого звали Уничкой.

Менее вероятна, но возможна связь с редким диалектным словом «уника» — что-то вроде «удалой», «бойкий» (от «уный» — юный). В этом случае фамилия означала бы «сын бойкого малого». Но версия с «унец»-телёнком надёжнее, так как прозвища от названий животных и их детёнышей — один из самых продуктивных пластов русских фамилий (Бычков, Телятников, Жеребцов, Козлов).

Географически фамилия почти не встречается за пределами центральных и северо-западных областей России (Вологодская, Костромская, Ярославская, Тверская), где слово «унец» бытовало в крестьянской речи. В писцовых книгах XVII века можно найти прозвище Унец, но фамилия в форме Уничкин, судя по редкости, оформилась позже, в среде однодворцев или государственных крестьян.

Никакого отношения к слову «уникальный» фамилия не имеет — это случайное созвучие. В основе лежит живая, грубоватая народная речь, где прозвище прирастало к человеку по его внешности или положению.