Фамилия Уничкина — женская форма, а её мужской вариант Уничкин встречается реже. Чтобы понять происхождение, стоит разобрать именно мужскую основу, от которой она образована при помощи типичного русского суффикса принадлежности -ин (чьих? — Уничкин).

В центре фамилии — имя или прозвище Уничка. Это уменьшительно-ласкательная форма от крестильного имени Иуний (или Уний). Имя Иуний происходит от латинского Junius — «юный», «молодой». В святцах оно есть, но встречалось редко, в основном в монашеской или крестьянской среде, где могли сокращать редкие имена до простых и привычных форм. Таким образом, Уничка — это аналог более распространённых Ваня, Петя, но от нечастого имени.

Есть и вторая, более прозаичная версия: основа могла возникнуть от прозвища Уня. В русских говорах «уня» — это тихий, смирный человек, или же ребёнок, которого «уняли» (успокоили). В таком случае Уничка — это уже прозвище с уменьшительным суффиксом, которое закрепилось за потомками. Ономастический словарь Б. Унбегана фиксирует похожие модели: фамилии на -ичкин обычно образуются от имён или прозвищ на -ичка.

Интересно, что фамилия почти не встречается в центральных губерниях России. Основной ареал Уничкиных — южнорусские и украинские земли, а также Поволжье. Это наводит на мысль, что носители фамилии могли быть выходцами из среды однодворцев или государственных крестьян, где часто использовали неканонические, «домашние» формы имён. В любом случае, предок носителя этой фамилии был либо Уней (тихим человеком), либо Иунием (юным), а фамилия закрепилась по отчеству: «чей сын? — Уничкин».