Фамилия Урина в своей основе почти наверняка хранит память о прозвище дальнего предка — Ура. Исходное слово для этого прозвища — нарицательное «ура», которым в диалектах называли особую мочальную сеть с грузом, опускаемую на дно у частокола рыбного садка, чтобы рыба не прорывала ограду. Человек, получивший такое прозвище, скорее всего, был рыбаком и хорошо знал это нехитрое, но важное приспособление, либо же сам изготавливал такие сети. Так что родоначальник Уриных, по самой правдоподобной версии, кормился с воды — ловил рыбу или держал садки.

Вторая гипотеза происхождения фамилии заметно слабее и строится на диалектном глаголе «урнуть», что значило «пропасть, потеряться, исчезнуть». Если следовать этой версии, прозвище Ура могло закрепиться за человеком, который часто и неожиданно уходил, пропадал из виду без предупреждения. Однако такое объяснение менее убедительно: связь с конкретным орудием рыбной ловли выглядит куда естественнее для прозвища, чем абстрактный глагол.

Сама форма фамилии — Урина — указывает на притяжательный суффикс -ин, который в русской традиции обозначал принадлежность: «чей?» — Урин, то есть сын, потомок Уры. Это древний и распространённый тип образования фамилий от прозвищ или имён без дополнительных суффиксов. Фамилия Урина — одна из тех, что возникла в северных и центральных русских говорах, где слово «ура» в значении сети было особенно употребимо. Показательно, что в некоторых местах это же слово относили и к самой ограде садка, что ещё раз подтверждает «рыбную» версию происхождения.