Фамилия Урягина — женская форма фамилии Урягин. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Уряга, которое, скорее всего, образовано от глагола «урядить» в значении «устроить, наладить, привести в порядок». В русских говорах «уряжать» означало также «снаряжать, справлять (одежду)» или «управляться с делами». Таким образом, Урягой могли прозвать человека расторопного, хозяйственного, умеющего всё организовать, или же того, кто занимался снаряжением — например, конюха, подрядчика или старосту.

Версия с тюркским корнем (например, от «ур» — «бей» или «уря» — «племя, род») менее правдоподобна, так как фамилия встречается в основном в исконно русских регионах, а суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — «сын Уряги». Такая модель типична для фамилий, образованных от прозвищ или имён, оканчивающихся на -а/-я.

Фамилия редкая, но не единичная. Встречается в Поволжье и на Урале — в Пермском крае, Кировской области, Татарстане. В этих местах слово «урядить» было в ходу у крестьян и мастеровых. Возможно, предок Урягиных был артельным человеком: «уряжал» плотницкие работы, подряды на сплав леса или обозные дела. Ударение в фамилии чаще падает на второй слог (Уря́гина), хотя в некоторых говорах могли ставить на первый.

Написание фамилии устойчиво, вариантов практически нет, что говорит о её позднем закреплении — скорее всего, в XIX веке, при массовом учёте населения. В дореволюционных метрических книгах фамилия могла записываться через «о» (Урягинъ), но корень оставался тем же.