Фамилия Увайский — редкий случай, когда географическое происхождение просматривается почти наверняка, но точку ставить рано. Суффикс -ский (в старом написании -ской) в русских фамилиях чаще всего указывает на связь с местностью: либо человек владел землёй (дворянские фамилии по названию имения), либо родился или жил в селе с таким именем. В основе здесь, скорее всего, топоним Увая или Увай. Искать такое название логично в регионах, где русские фамилии на -ский особенно распространены: центральные области России, Беларусь, Украина, а также польско-литовские земли, откуда эта модель пришла в русскую ономастику.

Версия с личным именем или прозвищем слабее. В древнерусских документах не зафиксировано имени Увай, а тюркское имя Увай (арабского происхождения, означает «маленький волчонок» или «помощник») могло попасть в русскую среду, но тогда фамилия скорее приняла бы форму Уваев или Увайкин. Суффикс -ский при таком корне выглядит неестественно — он прикреплялся к названиям, а не к личным именам. Поэтому версия с географическим названием — основная.

Могла ли фамилия быть искусственной, семинарской? В принципе да, если будущего священника записали по названию его родного села или по имени святого, но святого с именем Увай в православных святцах нет. Значит, корень светский, мирской. В польской традиции фамилии на -ский массово давали шляхте, и если предок Увайского был из Речи Посполитой, то его фамилия могла означать владение хутором или деревенькой Уваи. Такое поселение могло существовать, например, на территории современной Беларуси или Украины, где немало сёл с похожими названиями (Увары, Увичи, Уваровка).

Написание фамилии устойчивое: через «а» в первом слоге и с суффиксом -ск-. Вариантов вроде Увейский или Увайский с одним «й» практически не встречается. Это говорит о том, что фамилия не переживала путаницы при записи в метриках — её форма сложилась рано и закрепилась. В дореволюционных справочниках Увайские не числятся среди столбового дворянства, но могли принадлежать к мелкопоместной шляхте или к духовному сословию. Точных данных о географическом ареале нет: фамилия редкая, в современных телефонных книгах и базах данных встречается единично, преимущественно в России, что не исключает её корней в западных губерниях империи.