Фамилия Уверский почти наверняка связана с гидронимом — названием реки Уверь в Новгородской области. Такую фамилию мог получить человек, живший на её берегах или переселившийся оттуда в другую местность: за ним закреплялось прозвище «Уверский», то есть «с Увери». Река Уверь — левый приток Мсты, протекает по территории Боровичского и Мошенского районов Новгородчины. Край глухой, лесной, и фамилии, образованные от местных рек, там не редкость: они указывали на истоки человека точнее, чем название деревни, которая могла стоять на нескольких реках сразу.

Менее очевидная, но вполне правдоподобная версия — что Уверский это фонетический вариант фамилии Иверский. В русских говорах начальное «и» перед согласным иногда произносилось и писалось как «у», особенно в безударной позиции, поэтому Иверский легко превращался в Уверского. Сама фамилия Иверский восходит к прозвищу человека, жившего неподалёку от Иверского монастыря. Самый известный такой монастырь — Валдайский Иверский Богородицкий Святоозерский монастырь, основанный в XVII веке на острове Валдайского озера в Новгородской губернии. Окрестные жители, служившие при обители или селившиеся рядом, получали прозвище Иверские. Менее известный Иверский монастырь есть и в Донецке, но для фамилии, бытующей в северо-западной России, валдайский вариант выглядит убедительнее.

Какую из двух версий считать основной? Если фамилия встречается в новгородских и тверских землях, обе работают: река Уверь и Валдайский монастырь находятся в одном регионе, и граница между «речным» и «монастырским» прозвищем могла быть размытой. Но словообразовательная модель подсказывает: фамилии на -ский от названий рек в этих местах обычны, а вот переход Иверский в Уверский — процесс менее регулярный, он зависел от живой речи конкретного человека. Поэтому версия с рекой Уверь выглядит чуть предпочтительнее, хотя полностью исключать монастырское происхождение нельзя.

Суффикс -ский в фамилии указывает на её «географическую» природу: так в XVII–XIX веках оформлялись прозвища выходцев из определённой местности, и такие фамилии чаще встречались у духовенства и дворянства, но могли закрепляться и за крестьянами, переселившимися на новое место. В случае Уверского фамилия, скорее всего, оформилась не как искусственное семинарское новообразование, а как естественное прозвище, которое позже закрепилось в документах.

Известных носителей фамилии Уверский в истории не зафиксировано — она редкая и локальная, что только подтверждает её происхождение от конкретного места, а не от распространённого личного имени. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их в метрических книгах Боровичского уезда Новгородской губернии: там пересекаются обе версии — и река Уверь, и Валдайский монастырь, и, возможно, удастся установить, какая из них верна для вашей семьи.