Фамилия Увиков — редкий случай, когда географический корень почти полностью вытеснил привычное объяснение через личное имя или прозвище. Большинство русских фамилий на -ов образованы от крестильных имён (Иван — Иванов) или прозвищ (Кузнец — Кузнецов). С Увиковым ситуация иная: основа «Увик» в русских говорах как самостоятельное имя или прозвище не зафиксирована. Наиболее вероятное объяснение — топонимическое.

Корень «Ув-» отчётливо указывает на реку Уву, левый приток Камы в Удмуртии. На этой реке стоит посёлок Ува — районный центр. Жителя Увы или выходца с берегов Увы в русской традиции могли назвать «увик» (по модели «туляк», «пермяк»), а затем закрепить за ним фамилию Увиков. Суффикс -ик в основе указывает на принадлежность к местности, а -ов превращает прозвище в наследственную фамилию. Эта версия подтверждается тем, что фамилия Увиков встречается в основном в Удмуртии и соседних регионах — Кировской области, Пермском крае. За пределами этого ареала она практически отсутствует.

Менее убедительная гипотеза — от тюркского или финно-угорского личного имени Увик. В удмуртском языке есть слово «ув» — «сила», «мощь», но антропоним Увик не распространён. Версия с прозвищем от глагола «увить» (обвить, замотать) маловероятна: такой основы в русском прозвищном фонде нет.

Фамилия Увиков — почти всегда поздняя, сформировавшаяся в XIX веке, когда крестьянам массово давали фамилии по месту жительства или приписки. Если ваши предки Увиковы, ищите корни в Удмуртии: скорее всего, они были государственными крестьянами из окрестностей Увы. Дворянских родов с этой фамилией не зафиксировано.