Фамилия Увилов — редкий случай, когда основа слова не бросается в глаза. На первый взгляд похожа на «увидел», «увиливать», но здесь работает другая логика. Это отчество от прозвища, образованное по стандартной русской модели с суффиксом -ов, который указывает на принадлежность: «чей?» — Увилов, то есть сын или потомок человека по прозвищу Увил.

Само прозвище Увил — краткое причастие от глагола «увить» (обвить, оплести). В говорах так могли назвать человека, который занимался плетением: корзин, лаптей, рыболовных снастей. В северных и вологодских диалектах «увиль» означало ещё и «извилистый», «увёртливый» — отсюда возможен переносный смысл: прозвище могли дать хитрому, изворотливому человеку. Обе версии правдоподобны, но первая, ремесленная, надёжнее: фамилии от занятий встречаются чаще, чем от черт характера.

Интересно, что фамилия не получила широкого распространения. Она почти не встречается в центральных областях России и не фиксируется в старых боярских списках. Очаги бытования — Вологодская и Архангельская губернии, где плетение из бересты и лыка было повседневным промыслом. В XIX веке носители фамилии числились преимущественно государственными крестьянами, реже — мещанами.

Сравните с однокоренными фамилиями: Увин (от полного имени Ува, сокращённого от Увар) — совсем другая этимология, а Уваров — от имени Увар. Увилов стоит особняком: его основа — не имя, а конкретное прозвище по действию. Спорный вариант — происхождение от диалектного «увила» (род рыбы, вьюн), но он менее убедителен: суффикс -л- в основе фамилий от названий рыб обычно даёт формы вроде «Увилин», а не «Увилов».