Фамилия Ужаровская — яркий пример того, как географическое название становится родовым именем. Скорее всего, её основа — топоним Ужаровка или Ужарово. Такие названия встречаются в нескольких регионах, например, село Ужарово есть в Калужской области, а деревня Ужаровка — в бывшей Киевской губернии. Житель такого места получал прозвище «Ужаровский», а его потомки закрепили это в фамилии.

Суффикс -ск- указывает на принадлежность к местности или владению. По модели образования это типичная «географическая» фамилия, характерная для шляхты и дворянства Речи Посполитой, а также для духовенства и крестьян, переселявшихся из одного села в другое. В отличие от фамилий на -ов/-ин, которые часто означали «чей-то сын», Ужаровская буквально значит «происходящая из Ужаровки».

Корень «уж» может вводить в заблуждение. Вероятнее всего, он не связан со змеёй, а восходит к древнерусскому личному имени Уж или прозвищу Уж — так могли называть человека с узкими глазами, скользкого в общении или, наоборот, мудрого и скрытного (по аналогии с ужом как символом мудрости в народной культуре). В ономастике известна фамилия Ужов, и Ужаровский может быть её оттопонимическим вариантом, где топоним образован от того же прозвища.

Встречается фамилия в основном в западных и центральных регионах России, а также в Беларуси и на Украине. Встречается редко, что говорит о локальном происхождении — вероятно, от одного-двух небольших поселений. В дореволюционных источниках носители фамилии чаще всего были мещанами или крестьянами, но встречались и священники — семинаристы часто брали фамилии по названию родного села в форме на -ский.

Если ваши предки — Ужаровские, стоит искать их корни в метрических книгах Калужской или Киевской губерний. Фамилия не аристократическая, но с чёткой географической привязкой, что упрощает генеалогический поиск.