Фамилия Узиюк — редкий пример, где географический маркер оказывается важнее, чем прозрачная семантика корня. Она почти наверняка украинская или юго-западная русская, и ключ к её пониманию — суффикс «-юк». В украинской ономастике этот суффикс — один из главных патронимических: он образует фамилии от имён, прозвищ или названий профессий, отвечая на вопрос «чей?» (чей сын? — Узиев). То есть Узиюк буквально значит «потомок (или сын) Узия».

Корень «Уз-» здесь спорен и неочевиден. Самая правдоподобная версия — что в основе лежит прозвище или вариант имени. В украинских говорах слово «вуз» (или «уз») могло означать «узкий», «тесный» — так могли прозвать человека худощавого телосложения или того, кто жил в узком переулке. Менее вероятно, но допустимо, что это усечённая форма крестильного имени вроде Устин (Устим) или Озий (библейское имя, встречающееся у старообрядцев). В любом случае, корень тёмный, и фамилия не имеет отношения к «узам» или «узде».

Географически фамилия тяготеет к западным областям Украины — Волыни, Подолью, Галичине, где суффикс «-юк» особенно распространён. В России она встречается единично, чаще всего у потомков переселенцев с Украины. Сословно носители Узиюк, скорее всего, были крестьянами или казаками: в XIX веке патронимические фамилии на «-юк» редко поднимались выше мещанства.

Любопытная деталь: фамилия могла возникнуть не от прямого прозвища, а от топонима — названия хутора или урочища Узье (например, «узкое место» в лесу или поле). В таком случае Узиюк — не «сын Узия», а «выходец из Узья». Эта версия объясняет, почему корень не даёт ясного личного имени. Однозначно сказать, какой вариант верен, нельзя — для этого нужны данные переписей конкретной местности. Но обе гипотезы укладываются в логику украинской фамильной модели.