Фамилия Узий — редкий случай, когда неясно даже, какой суффикс её образовал. В русской модели фамилий на -ий обычно стоит ударный суффикс (Морозов → Морозный, Умный), но здесь основа — Уз-, а окончание -ий может быть и частью прилагательного, и бывшим прозвищем.

Самая прямая версия: от прилагательного «узкий» в старой или диалектной форме. В русских говорах «узий» (с ударением на первый слог) — то же, что «узкий»: «узий проход», «узий рукав». Фамилия, скорее всего, прозвищная: так могли назвать человека худощавого, с узкими плечами или лицом, либо того, кто жил на узкой полосе земли. Форма без типичного суффикса -к- (не «Узкий», а «Узий») встречается в южнорусских и украинских говорах — там прилагательные на -ий сохраняют древнюю краткую форму: «узий» вместо «узкий».

Вторая версия — от тюркского имени или прозвища. В тюркских языках «уз» (uz) означает «мастер», «умелец», а суффикс -ий мог придать фамилии славянское оформление. Но это предположение: фамилия Узий почти не фиксируется в тюркоязычных регионах, а в русских переписных книгах XVII–XVIII веков её нет.

География фамилии подсказывает: Узий встречается на западе России, в Смоленской и Брянской областях, а также на востоке Беларуси. В этих краях «узий» — живое диалектное слово, и фамилия могла возникнуть прямо на месте, без книжного влияния.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Узкий, Узков, Узенький) показывает, что Узий — самая архаичная форма: она не прошла через суффиксальное оформление, а застыла как прозвище-прилагательное. Такие фамилии редкость: они обычно старше, чем фамилии на -ов или -ин, и могут восходить к XV–XVI векам, когда прозвища ещё не переделывали под стандарт.

Итог: скорее всего, предок носителя фамилии Узий получил прозвище за худобу или за узкий участок земли, а фамилия сохранила древнюю диалектную форму. Точных данных о сословии нет, но прозвищные фамилии такого типа в основном крестьянские.